GITHUB_TOKENはアクションを実行したリポジトリに限定される

Automatic token authenticationに、次のような記述がある。

The token’s permissions are limited to the repository that contains your workflow.

なので認証が必要なリポジトリにはアクセスできない。例えば他のプライベートリポジトリをクローンしたい場合などでは、別のPATを生成して権限を与える必要がある。