ブラックホールとエントロピーの関連性

「95％の宇宙 解明されていない“謎”を読み解く宇宙入門」という書籍のおそらく販促で、ブラックホールからホログラフィー原理までの動画があったので視聴した。

ブラックホールのエントロピーは表面積に比例する

エントロピー自体はエントロピーとは何かでまとめたが、ブラックホールは事象の地平面に入った情報を何も出さないのでエントロピーが0にみえる。それは熱力学の法則が破綻して時間を遡れることになるから困る。しかし事実として、ブラックホール同士が合体する、もしくは何かを吸い込むと、合体後の表面積を $c$ とすれば必ず $a+b <= c$ のように、純粋に足したものより同じか大きくなる。だから地平面の大きさがエントロピーなのではないかという説がある。

熱力学の法則では、エントロピーの定義としては熱を出すことも含むけれど、ブラックホールは何も出さない。それはどう解決するのかでいうと、実は量子効果を含めて計算するとホーキング放射があるので法則には違反していない。

原理的情報喪失と実質的情報喪失

ものを燃やせばもとに戻せないのはよく起こっており、もとには戻らないけれど、しかしすべてを理解しているなら戻せるはず。なので実質的。ブラックホールがホーキング放射すると、中に何があろうが数式的には完全に同じ形で、すべてを把握していても戻せない。これを原理的というが、物理学は時間遡及できる前提なので壊れてしまう。なので現在は、ホーキングが行った計算式が間違っているという立場が主流。

エントロピーの最大値とホログラフィック原理

空間に粒子を詰め込むと、どこかの時点でブラックホールになるので空間に置けるエントロピーの最大値はブラックホールである。そして重力がある空間においては密度に限界があるので、ブラックホールのエントロピーは表面積に比例する。

表面積よりも多くの情報を詰め込もうとするとブラックホールの質量が増える結果になるため、同じ大きさの空間には表面積以上の情報を詰め込めない。よって $n$ 次元空間における情報量の最大エントロピーは $n-1$ となる。この性質をホログラムに喩えてホログラフィック理論もしくは原理と呼んでいる。